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Un buen sistema de suspensión debería tener un satisfactorio agarre al camino, que provea confort aún cuando transita sobre lomas y baches en la ruta. Cuando el colectivo está experimentando cualquier perturbación en el camino (es decir pocerío, rajaduras, pavimento no balanceado),la carrocería del colectivo no debe sufrir grandes oscilaciones, y las mismas deben disiparse rápido. Como la distancia X1-W es muy difícil de medir, y la deformación del neumático(X2-W) se desprecia, usaremos la distancia X1-X2 en lugar de X1-W como la salida en nuestro problema. Tenga en cuenta que esta es una estimación.
La perturbación del camino (W) en este problema se simulará por una entrada escalón . Este escalón podría representar al colectivo saliendo de un pozo. Queremos diseñar un controlador realimentado de modo que la salida (X1-X2) tenga un sobrepico menor que 5% y un tiempo de establecimiento menor que 5 segundos. por ejemplo, cuando el colectivo corre hacia un gran escalón de 10 cm, la carrocería del colectivo oscilará en un rango de +/- 5 mm y volverá a una marcha suave dentro de 5 segundos.
De la figura de arriba y de la ley de Newton, podemos obtener las ecuaciones dinámicas siguientes:
Asuma que todas las condiciones iniciales son nulas, así que estas ecuaciones representan la situación de cuando las ruedas del colectivo suben una loma . Las ecuaciones dinámicas de arriba pueden expresarse en la forma de matriz de transferencia tomando Transformada de Laplace de las ecuaciones de arriba. La derivación de las Funciones de Transferencia G1(s) y G2(s) de salida,X1-X2, y dos entradas,U y W, son como sigue.
Halle la inversa de la matriz A y entonces multiplique a derecha por las entradas U(s)y W(s) como lo siguiente:
Cuando queremos considerar una sola entrada U(s) , hacemos W(s) = 0. Por lo que obtenemos la función de transferencia G1(s) como sigue:
Cuando queremos considerar la entrada W(s) sola, hacemos U(s) = 0. Por lo que obtenemos la función de transferencia G2(s) como sigue:
También podemos expresar y derivar las ecuaciones de arriba en la forma espacio de estado. A pesar que este procedimiento expresará las primeras dos ecuaciones arriba en la forma matricial estándar, se simplificará la función de transferencia sin pasar por el álgebra, porque podemos usar una función ss2tf para pasar de la forma espacio de estado a forma función de transferencia para ambas entradas
Podemos poner las ecuaciones de Función de Transferencia de arriba en el Matlab definiendo el numerador y denominador de las Funciones de Transferencia en la forma, nump/denp para fuerza de entrada actuante y num1/den1 para la entrada de perturbación , de la función de transferencia estándar G1(s) y G2(s):
Ahora, creemos un nuevo archivo-m e ingrese el siguiente código:
m1=2500; m2=320; k1=80000; k2=500000; b1 = 350; b2 = 15020; nump=[(m1+m2) b2 k2]; denp=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2]; 'G(s)1' printsys(nump,denp) num1=[-(m1*b2) -(m1*k2) 0 0]; den1=[(m1*m2) (m1*(b1+b2))+(m2*b1) (m1*(k1+k2))+(m2*k1)+(b1*b2) (b1*k2)+(b2*k1) k1*k2]; 'G(s)2' printsys(0.1*num1,den1)
Podemos usar Matlab para mostrar cómo evoluciona el sistema original a lazo abierto (sin ningún control por realimentación). Agregue los siguientes comandos al archivo-m y ejecútelo en la ventana de comandos del Matlab para ver la respuesta a la fuerza actuante de entrada escalón unitario y también perturbación de entrada escalón unitario .Note que el comando step generará las entrada escalón unitario para cada entrada.
step(nump,denp)
De este gráfico de la respuesta a lazo abierto para una fuerza actuante escalón unitario, podemos ver que el sistema es sub-amortigüado. La gente sentada en el colectivo sentirá apenas una pequeña oscilación y el error de estado estacionario ronda los 0.013 mm. Pero aún, el colectivo se toma un inaceptablemente largo tiempo en alcanzar el estado estacionario o el tiempo de establecimiento es muy largo. La solución a este problema es agregar un controlador realimentado en el diagrama en bloques del sistema.
step(0.1*num1,den1)
para ver algunos detalles, puede cambiar los ejes:
De este gráfico de respuesta a lazo abierto para una perturbación escalón de 0.1 m , podemos ver que cuando el colectivo pasa sobre una loma alta de 10 cm en el camino, la carrocería del colectivo oscilará por un tiempo inaceptablemente largo(100 segundos) con mayor amplitud, 13 cm, que el impacto inicial. La gente sentada en el colectivo no estará conforme con tal oscilación. El gran sobrepico (del mismo impacto) y el lento tiempo de establecimiento causará daño al sistema de suspensión. La solución a este problema es agregar un controlador realimentado en el sistema para mejorar la performance. El esquema del sistema a lazo cerrado es el siguiente:
De la función de transferencia y esquema de arriba, podemos dibujar el diagrama en bloques del sistema del colectivo como sigue:
Del esquema de arriba vemos que:
6/3/97 PP
8/24/97 WM