|
|
|
|
Representación a Lazo Cerrado
Control Proporcional
Control Proporcional-Derivativo
La función de transferencia a lazo abierto de la planta para experimento de la barra y bola se da abajo:
Los criterios de diseño para este problema son:
Para ver de dónde salen las ecuaciones para este problema pinche en barra y bola :página de Modelación.
Primero estudiaremos la respuesta del sistema mostrado abajo cuando se usa un controlador proporcional. Entonces, se adicionará si es necesario control integral y/o derivativo.
Recordemos, que la función de transferencia para un controlador PID es:
m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); %simplifica entrada num = [-K]; den = [1 0 0]; kp = 1; numP = kp*num; [numc, denc] = cloop(numP, den)
El numerador y denominador deberían ser:
step(0.25*numc,denc)
Debería obtenerse la siguiente salida:
Como puede ver la adición de ganancia proporcional no estabiliza el sistema . Pruebe cambiando el valor de kp y note que el sistema permanece inestable.
m = 0.111; R = 0.015; g = -9.8; L = 1.0; d = 0.03; J = 9.99e-6; K = (m*g*d)/(L*(J/R^2+m)); %simplifica entrada num = [-K]; den = [1 0 0]; kp = 10; kd = 10; numPD = [kd kp]; numh = conv(num, numPD); [numc, denc] = cloop(numh, den); t=0:0.01:5; step(0.25*numc,denc,t)
El diagrama debería ser similar al siguiente:
Ahora el sistema es estable pero el sobrepico es demasiado alto y el tiempo de asentamiento necesita bajarse un poco. De la página tutorial de PID en la sección de características de controladores P, I, y D , vemos que incrementando kd podemos bajar el sobrepico y disminuir apenas el tiempo de establecimiento. Por lo tanto, haga kd = 20 en su archivo-m y ejecútelo de nuevo. La salida debería ser:
El criterio de sobrepico está logrado pero el tiempo de establecimiento necesita bajarse un poco. Para bajar el tiempo de establecimiento podemos intentar incrementar apenas kp para incrementar el tiempo de elevación. La ganancia derivativa (kd) puede también incrementarse para bajar algo del sobrepico que el incremento kp causará. Luego de experimentar un poco con las ganancias, puede lograrse la siguiente respuesta al escalón con kp = 15 y kd = 40:
como puede ver de la figura de arriba todos los objetivos de control han sido logrados sin el uso de un controlador integral (el tiempo de establecimiento para este ejemplo se considera logrado cuando la respuesta es menor que el 2% de su valor final). Recuerde, que para un problema de control hay más que una solución.
Para otros métodos de control para el ejemplo barra y bola, vea los enlaces Lugar de Raíces, respuesta en frecuencia, y espacio de estado abajo .
Tutoriales
