Control proporcional
control PID
Sintonización de ganancias

A partir del problema principal, las ecuaciones dinámicas y la función transferencia a lazo abierto del Motor de CC son:

y el esquema del sistema se ve:

Para las condiciones originales del problema y la derivación de las ecuaciones de arriba, refiérase por favor a Modelación de un Motor de CC .

Los criterios de diseño con una entrada escalón de 1 rad/seg. son:

• Tiempo de establecimiento menor que 2 segundos
  
• Sobrepico menor que 5%
  
• Steady-stage error menor que 1%

Diseñemos ahora un controlador PID adicionémoslo al sistema. Cree primero un archivo-m nuevo y tipee los siguientes comandos (pinche en Modelación del motor de cc por detalles sobre estos comandos).

J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

Control proporcional

Tratemos de usar primero un controlador proporcional con una ganancia de 100. Agregue el siguiente código al final de su archivo-m:

Kp=100;
numa=Kp*num;
dena=den;

[numac,denac]=cloop(numa,dena);

Ahora veamos cómo se ve la respuesta al escalón, agregue lo siguiente al final de su archivo-m, y ejecútelo en la ventana de comandos:

t=0:0.01:5;
step(numac,denac,t)
title('Respuesta al escalón con Control Proporcional')

control PID

De la figura de arriba vemos que tanto el error de estado estacionario cuanto el sobrepico son muy grandes. Recordemos del tutorial PID que incorporando un término integral se eliminará el error de estado estacionario y un término derivativo reducirá el sobrepico. Probemos un controlador PID con Ki y Kd pequeños. Modifique su archivo-m de manera que se sea ve lo siguiente. Luego de correr este nuevo archivo-m se da la figura siguiente.

J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
num=K;
den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];

Kp=100;
Ki=1;
Kd=1;
numc=[Kd, Kp, Ki];
denc=[1 0];
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
step(numac,denac)
title('Control PID con pequeño Ki and Kd')

Sintonización de ganancias

Ahora el tiempo de establecimiento es muy largo. Incrementemos K_i para reducir el tiempo de establecimiento. Regrese a su archivo-m y cambie K_i a 200. Vuelva a ejecutar el archivo y debería obtenerse un gráfico com éste:

Ahora vemos que la respuesta es mucho más rápida que antes, pero el Ki grande ha empeorado la respuesta transitoria (gran sobrepico). Incrementemos Kd para reducir el sobrepico. Vuelva al archivo-m y cambie Kd a 10. Vuelva a correrlo para obtener este gráfico:

Entonces sabemos que si usamos un controlador PID con

todos nuestros requerimientos de diseño serán satisfechos.

PID Ejemplos

Control de Marcha | Velocidad del Motor | Posición de un Motor | Suspensión de un Colectivo | Péndulo Invertido | Control de Inclinación | Barra y Bola

Velocidad del Motor: Ejemplos

Modelación | PID | Lugar de Raíces | Respuesta en Frecuencia | Espacio de Estado | Control Digital: PID

Tutoriales

Matlab Básico | PID | Modelación | Lugar de Raíces | Respuesta en Frecuencia | Espacio de Estado | Control Digital | Ejemplos